已知三次函数f(x)的导函数是f'(x),且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,f'(2)=0,求函数f(x).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 02:48:44
快哦~~我没时间喽，谢谢你们了·

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+3
则f'(x)=3ax^2+2bx+c
由条件知 f'(0)=c=0,f'(1)=3a+2b=-3,f'(2)=12a+4b=0
解得：a=1,b=-3
所以f(x)=x^3-3x^2+3

由题知3是f(x)的二重根,可设f(x)=a(x-3)^2(x-b)
把上式展开成三次多项式,求导计算f'(2)=0,f'(1)=-3,两个未知数两个方程,计算即可