一道初三二次函数题，请解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:07:09
有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线形状,底边为MN4,抛物线顶点到边MN的距离是4,要在铁皮上截取一剧形ABCD,使距形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,问这样截下的距形铁皮周长是否等于8?

请详细说明过程，要有理论依据，不要胡编乱造，不可直说能不能，请说明其原因及推论过程！

谢！！

解
画出图形 让抛物线的对称轴为y轴 MN落在x轴上
MN=4 顶点 （4，0） 可以写出 抛物线方程
y=-x²+4 也可以是 y=x²-4 无所谓
设 P（x，y）在抛物线上
矩形周长 L=4x+2y 将 y=-x²+4 带入
得 L=-2x²+4x+8
改写一下 L=-2（（x-1）²-1）+8
则 L有最大值 为 8+2 > 8 周长可以等于8
如果 方程是 y=x²-4 则 L=2（（x-1）²-1）-8
L 可以取到 -2-8 周长为正 L还是可以取到8 的

不能等于八.
因为剧形ABCD它的对角线BC的值在4到(20)开方之间(那根号我打不出来)
在这里我把矩形的两个边设为a和 b 周长＝2a ＋2b＝8
那么 a＋b＝4
对角线BC＾2＝a＾2＋b＾2＝（a＋b）＾2-2ab＝16-2ab
ab是大于零的吧 那么16-2ab就小于16了 而BC的值在4到(20)开方之间 所以不等于八