急~在线等！四边形ABCD中，AD⊥AB，CB⊥AB，AD+BC=CD，求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 08:57:31
四边形ABCD中，AD⊥AB，CB⊥AB，AD+BC=CD，求证：以CD为直径的圆和AB相切。

急~明天要交额~
帮帮忙额~
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最好有步骤~！

证明：

取CD中点F 经F做AD平行线 叫AB于E

因为AD平行EF 所以EF⊥AB BC平行EF 所以AD//EF//BC AD=BC=EF 所以以CD为直径 F为圆心的圆经过E

因为 以CD为直径 F为圆心的圆经过E EF⊥AB 所以以CD为直径的圆和AB相切

取CD，AB的中点O，E,则O是圆的圆心，OE是梯形ABCD的中位线，所以
2OE=AD+BC=CD,也就是OE=CD/2,所以以CD为直径的圆和AB相切