有关高中不等式的一道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 07:22:03

某学校为美化校园，要建造一个高2米，容积为32立方米，底面为矩形的柱形露天喷水池用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料费用不等，问怎样设计才能是花费最少？

花费最少必须要水池的面积最小，设水池长为a,宽为b，由题意可知S=ab+4a+4b
又V=32=2ab,得出ab=16,S=ab+4a+4b=16+4(a+b)>=16+4√2ab=16+4√2×16
当且仅当a=b时，S取最小值。