点D是等腰三角形ABC的直角边BC的中点，点E在AB上，且AE：BE=2：1试说明CE垂直AD

证明：设CE与AD的交点为F，过D点作DM‖CE，交AB于M
因为D为BC中点，DM‖CE 所以：M为BE中点。又AE：BE=2：1，故EM＝BM＝1/4AE
又DM‖CE，所以：AF/FD＝AE/EM＝4
所以：AF＝4FD 所以：AD＝5FD
又：点D是等腰三角形ABC的直角边BC的中点， 故：AC＝2CD
根据勾股定理：AD•AD＝AC•AC＋CD•CD
即：AD•5FD＝2CD•2CD＋CD•CD
所以：AD•FD＝CD•CD 即：AD/CD＝CD/FD
又：∠ADC＝∠ADC（公共角）
故：△ACD∽△CFD
故：∠CFD＝∠ACD＝90度
即：CE⊥AD

根据图形
设AD、CE相交于F.
三角形形CEB,与三角形CDE有一公共角,为角ECB.
角CDF+角FDB=角FDB+角FEB=180度
则角CFD=角ABC=90度
即CE垂直AD