△ABC中,角B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:AE+CD=AC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 10:47:04

证明：在AC上截取AF＝AE，因为：AD平分∠BAC，故：∠EAO＝∠FAO＝1/2∠BAC AO＝AO
故：△EAO≌△FAO 故：∠EOA＝∠FOA
CE平分∠ACB，故：∠ACO＝∠BCO＝1/2∠ACB
又：∠BAC＋∠ACB＋∠B＝180° ∠B=60° 所以：∠BAC＋∠ACB＝120°
所以：∠EOA＝∠FOA＝∠FAO＋∠ACO＝1/2（∠BAC＋∠ACB）＝60°
所以：∠COF＝60°＝∠EOA＝∠DOC
又：∠ACO＝∠BCO OC＝OC
故：△COF≌△COD 故：CD＝CF
故：AC＝AF＋CF＝AE+CD

△ABC中，A，B，C分别为a,b,c三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°,那么A= 在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=？b=? 在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3 在△ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则△ABC的形状是? 在△ABC中，∠A=60°,a=根号6,b=4,满足条件的△ABC有几个在△ABC中，已知b=sqr2 ，c=1，B=45°，求a、A、C 在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5 三角形ABC中,角B=2倍角A,AB=2CB,求证三角形ABC是Rt△ 在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状在△ABC中，∠A＝60°∠b-∠c＝20°