数列问题一个【急求】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:19:09
数列{Αn}中An=（3（Sn）^2)/(3Sn-1) (n≥2)且A1=1求
1.An
2.Sn

注:Sn指前n项的和.
大家帮帮忙了!谢谢了!
是3S(n-1).

an=3(Sn)^2/(3Sn-1)
Sn-S(n-1)=3(Sn)^2/(3Sn-1)
Sn-3(Sn)^2/(3Sn-1)=S(n-1)
-Sn/(3Sn-1)=S(n-1)
1/S(n-1)=1/Sn -3
1/Sn- 1/S(n-1) =3
即Sn的倒数成等差数列，且首项是1/S1=1

所以 1/Sn=3n-2
即Sn=1/(3n-2)

所以 an=Sn-S(n-1)=1/(3n-2)-1/(3n-5)=-3/(3n-2)(3n-5) (n>=2)
n=1时，a1=1

an=Sn-S（n-1）=（3（Sn）^2)/(3S（n-1）)
SnS（n-1）=3（Sn）^2+3S（n-1）^2
1/S(n-1)=1/Sn -3
1/Sn- 1/S(n-1) =3
Sn=1/(3n-2)
an=)=-3/(3n-2)(3n-5) (n>=2)

这题难啊
解：an=3(Sn)^2/(3Sn-1)
Sn-S(n-1)=3(Sn)^2/(3Sn-1)
Sn-3(Sn)^2/(3Sn-1)=S(n-1)
-Sn/(3Sn-1)=S(n-1)
1/S(n-1)=1/Sn -3
1/Sn- 1/S(n-1) =3
即Sn的倒数成等差数列，且首项是1/S1=1

所以 1/Sn=3n-2
即Sn=1/(3n-2)

所以 an=Sn-S(n-1)=1/(3n-2)-1/(3n-5)=-3/(3n-2)(3n-5) (n>=2)
n=1时，a1=1