在RT△ABC，角ACB=90°，E是AB的中点，DE//BC交AC于D，DF//EC交BC的延长线于点F。……

DE//BC,DF//CE
所以 DECF是平行四边形，DF＝CE
而 CE是直角三角形ABC斜边AB上的中线
所以 CE＝AB/2＝BE＝DF，而DE//BC
所以 四边形EBFD是等腰梯形

DE//BC,DF//EC,所以四边形DEBF是平等四边行，所以DF=EC。
在RT△ABC中，E是AB中点，而DE//BC，所以D是AC中点，而角ACB=90°，所以角ADE=角EDC=90°，所以DE是AC的垂直平分线，所以AE=EC。
而E是AB中点，所以AE=BE。
而AE=EC，所以BE=EC。
而DF=EC，所以DF=BE。
在四边形EBFD中，两斜边DF=BE，两直边DE//BF
所以，四边形EBFD是等腰梯形。

在RT△ABC中，E是AB中点，而DE//BC，所以D是AC中点，而角ACB=90°，所以角ADE=角EDC=90°，所以DE是AC的垂直平分线，所以AE=EC。
E是AB中点，所以AE=BE。
AE=EC，所以BE=EC。
DF=EC，所以DF=BE。
在四边形EBFD中，两斜边DF=BE，两直边DE//BF
，四边形EBFD是等腰梯形。