设锐角三角形ABC的对边分别为a.b.c.且a=2bsinA. 求B大小。求cosA+sinC取值范围。 要过程啊

解1：求B的大小
过C点作AB的垂线CD，其中CD交AB于D点。
则在三角形ACD中，CD=ACsinCAD=bsinA
在三角形BCD中，BC=a=2bsinA
所以sinB=CD/BC=bsinA/2bsinA=1/2
因为三角形ABC是锐角三角形，所以，角B是锐角，而sinB=1/2，B=30°

解2：求cosA+sicC的取值范围
因为B=30°，而ABC为锐角三角形，A+C=180°-30°=150°，所以，要得出答案，就要用上这个已知条件。
cosA=sin(90°-A)
sicC=sin(180°-B-A)
cosA+sicC=sin(90°-A)+sin(180°-B-A)
利用三角函数的关系：sinα＋sinβ＝2sin[(α+β)/2]·cos[(α+β)/2]得：
cosA+sicC=sin(90°-A)+sin(180°-B-A)
=2sin{[(90°-A)+ (180°-B-A)]/2}]·cos{[(90°-A)-(180°-B-A)]/2}
=2sin(120°-A)·cos(-30°)
=√3sin(120°-A)…………………………………………………………（1）式
因为A是锐角，即0＜A＜90°
所以30°＜120°-A＜120°
所以1/2＜sin(120°-A)＜1
所以√3/2＜√3sin(120°-A)＜√3
所以cosA+sicC的取值范围是（√3/2，√3）

根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
得a=b*sinA/sinB
因为a=2bsinA
那么得：sinB=1/2，因为是锐角三角形，所以B=30°
cosA=cos（180-B-C）=cos（150-C）
=cos150cosC+sin150sinC=（-√3/2）cosC+（1/2）sinC
cosA+sinC=（-√3/2）cosC+（1/2）sinC+sinC
=（3/2）sinC-（√3/2）cosC