数论题，帮帮忙吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:55:40
两个小朋友A、B玩游戏,规则如下:开始每人都是1分,每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，最后A获胜，比B多的分数是99的倍数，问最少玩了多少局

最少玩了9局 其中A赢了7局， B赢了2局
解题思路是：最后得分3^n-3^m=99p(n>m,p=2,4,6,8……)因为3的任意两个次方之和一定是偶数。
3^m(3^(n-m)-1）=99p 3的n-m次方-1必须是11的倍数 最小为3的5次方即243，p为22时 计算得n-m=5,m=2，n=7 m+n=9 反过来验证也可得