f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域

f(x)=2+log3x,x∈[1,9]的值域为[2，4]
y=[f(x)]^2+f(x^2)
在x∈[0,+∞)上是增函数，所以
6=4+2=2^2+f(1)≤y≤4^2+f(81)=16+6=22
值域为[6，22]

y∈[6,22]
x=1时，f(x)=2+0=2
[f(x)]^2=4
f(x^2)=f(1)=2
[f(x)]^2+f(x^2)=6

x=9时，f(x)=2+2=4
[f(x)]^2=16
f(x^2)=f(81)=2+4=6
[f(x)]^2+f(x^2)=22

x=1 g(x)=4+2=6 x=9 g(x)=16+6=22