已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，，作AG垂直于BE于G ，AG交BD于点F．，求证：OE=OF

证明三角形CEB三角形BFA全等，可得BE=AF，再证明三角形AOF三角形BOE全等，所以OE=OF

先证三角形ABE全等于三角形DAF

AG垂直bg得角abg+角gab=90
同角的余角相等
可得角daf=角abg

即可证三角形ABE全等于三角形DAF

df=ae

因为od=oa

所以of=oe

第一个图形中：
比较三角形AGE与三角形BOE 角BOF=角AGF=90度 有公共角AEB 所以角OBE=角GAE
因为是在正方形中角BAC=角DBC 所以角BAF=角EBC
又因为AB=BC且角ABF=角BCE
所以三角形ABF与三角形BCF全等
所以BF=CE 因为BB=OC 综上所以OF=OE
第二个图形类似

因为角FAO=EBO （AG BD 交于F 对顶角相等） AO=BO AC垂直BD 所以三角形AOF全等于BOE 所以 OE=OF