数列求和的问题。。。憋了我半天了，谁来救我啊囧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:45:27
数列bn=2^n-1 , an=1/(3n-2)
记Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an

求Tn

= =

貌似很麻烦的说。。。基本方法我倒是也知道但是算不出来 orz

bn/an=(2^n-1)(3n-2)=2^n(3n-2)-(3n-2)

Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an
=2*1-1+4*4-4+8*7+.....+2^n(3n-2)-(3n-2)
=2*1+4*4+....+2^n(3n-2)-(1+4+...+3n-2)
=2*1+4*4+....+2^n(3n-2)-(3n-1)n/2

2Tn=4*1+8*4+......+2^n(3n-5)+2^(n+1)(3n-2)-(3n-1)n

错位相减
Tn=-[4*3+8*3+.....+2^n*3]+2^(n+1)(3n-2)-(3n-1)n/2-2
=-3(2^2+....+2^n)+2^n(6n-4)-(3n-1)n/2-2
=-3(2^(n+1)-4)+2^n(6n-4)-(3n-1)n/2-2
=-6*2^n+12+2^n(6n-4)-(3n-1)n/2-2
=2^n(6n-10)-(3n-1)n/2+10

错位相加···

可以用导数法来做此题，想知道的来问我