高二圆锥曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:47:00
1 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1、F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且 PF1垂直PF2，e1 e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有
A e1*e2大于等于2 B e1平方+e2平方大于等于4 C e1+e2大于等于2倍根号2 De2方分之一+e1方分之一=2

答案选D，详解如下：
解：设PF1=m,PF2=n,F1F2=c,椭圆的半长轴长为a1,双曲线的实轴长为a2,则根据圆锥曲线的第一定义与勾股定理有：
(1)m+n=2a1
(2)(m-n)的绝对值=2a2
(3)m的平方+n的平方=4c的平方
（1）的平方+（2）的平方得：4（a1的平方+a2的平方)=2（m的平方+n的平方) =8c的平方
即有：a1的平方+a2的平方=2c的平方
所以：（a1的平方）/（c的平方）+（a2的平方）/（c的平方）=2
又：e1=c/(a1),e2=c/(a2)
所以有：1/(e1的平方)+1/(e2的平方)=2
终上所述：答案算D！

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