已知△ABC中，A,B,C分别是三个内角，a,b,c分别是角A,B,C的对边，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 14:06:45
已知2根号2*（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆半径为根号2
求△ABC面积的最大值
（要详细步骤，谢谢！）

2根号2*（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2√2*（a^2-c^2)。（2R)^2=(a-b)b/2R
化简：a^2-c^2=ab-b^2
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC
C=60°
面积S=1/2*ab*sinC=√3R^2sinA*sinC=2√3sinA*sinC
S=2√3sinA*sin(120-A)
=√3[cos(120-A-A)-cos(120-A+A)]
=√3[cos(120-2A)+1/2]

当cos(120-2A)=1,A=60°,三角形为等边
最大面积=√3[1+1/2]=3√3/2