函数√（X2+9） + √（X2-8X+41）的最小值是?

√（X2+9） + √（X2-8X+41）变形
=[(x-0)^2+(0-3)^2]^(1/2)+[(x-4)^2+(0-5)^2]^(1/2)
问题转变为动点p(x，0)到两定点A(0,3),B(4,5)之间的距离
p在X轴上.B(4,5)关于X轴对称的点B1(4,-5),当A.P,B1在一条直线上时
PA+PB最短,A,B1决定的直线为Y=-2X+3,P在其上,Y=0,代入X=3/2,当P(3/2,0)
时PA+PB最短,也就是
√（X2+9） + √（X2-8X+41）最小,代入X=3/2
√（X2+9） + √（X2-8X+41）=(3√5+5√5)/2=4√5

证明如下：
y=根号(x^2+9)+根号(4-x)^2+25;
构造两个直角三角形，直角三角形ABC，直角边AB=3;AC=x;
直角三角形A'B'C，直角边A'B'=5,A'C=(4-x);
其中两个三角形共顶点C，并且两个角C是对顶角，
那么很明显，y=BC+CB';并且AA'=x+4-x=4是固定长度；
问题转化为在AA'中选一点C，使得B经过C点到B'距离最短，
很明显连接BB'的直线最短，所以变成求解三角形了。
由三角函数知识，
3/tanC+5/tanC=4
=>tanC=2;
=>x=AC=3/tanC=1.5;
所以x=1.5时取得最小值。

=[(x-0)^2+(0-3)^2]^(1/2)+[(x-4)^2+(0-5)^2]^(1/2)
即点(x,0)到点(0,3)与点(4,5)的距离之和
三点共线时，距离和最小=[(4-0)^2+(5-3)^2]^(1/2)=2*5^(1/2)
k=3/(0-x)=-3/x=(5-3)/4=1/2
x=-6
题目可能有些问题？

√(X2+9)+√(X2-8X+41)=√(X2+9)+√(X-4)^2+25)
即求点P(x,0)到点A(0,3