数学题，关于三角形的中位线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:49:12
1.求证：顺次连接对角线互相垂直的四边形中点所得四边形是矩形
2.在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接AF，DE,DF,EF，问AF与DE关系如何？请加以说明。
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是四边形对角线垂直而不是平行四边形对角线互相垂直啊

1 证明 四边形被两条对角线分为2个三角形
在一个三角形里 中位线定理 2边中点的连线平行于对角线
同理 另一个三角形理也是 则围成的四边形是平行四边形
再看那个平行四边形里被分成四块 用对角线垂直可以证得它的角90°
2 DE AF相互平分
设de af交点为O
d e 为ab ac 中点 de是△ABC中位线
de平行于bc
得DO//BF
(DO:BF)=(AD:AB)=1:2
DO=1/2BF 同理OE=1/2CF
BF=CF 得DO=OE
即 O是DE中点

DO//BF
A0:OF = AD:DB = 1:1
即O是AF中点

综上所述 AF DE 相互平分