函数f(x)=log以1/3为低x的平方-4x+31的对数的值域为?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:40:00
大家帮我解一下，我知道很简单的题，就是不会，帮帮忙

f(x)=log1/3(x^2-4x+31),
令,Y=x^2-4x+31,有X属于R时,Y>0恒成立,
Y的对称轴X=2.在对称轴的左边递减,对称轴的右边递增,
而log1/3(y)为单调减函数,f(x)在区间(-无穷,2]上,单调递增,此时X=2时,f(x)有最大值,f(x)=log1/3(2^2-4*2+31)=log1/3(27)=-3.
f(x)在区间[2,+无穷)上单调减,
则f(x)的值域为(-无穷,-3].

f(x)=log1/3(x^2-4x+31)=log1/3[(x-2)^2+27].
因为[(x-2)^2+27]>=27,且1/3是小于1的，所以，以1/3为底的对数是单调递减的。
所以log1/3[(x-2)^2+27]<=log(1/3)27=-3.
所以,f(x)<=-3.值域为(-无穷,-3].

f(x)=log1/3(x^2-4x+31)=log1/3[(x-2)^2+27].
因为[(x-2)^2+27]>=27,且1/3是小于1的，所以，以1/3为底的对数是单调递减的。
所以log1/3[(x-2)^2+27]<=log(1/3)27=-3.
所以,f(x)<=-3.值域为(-无穷,-3].