已知X1,X2分别是方程X+log3X=-1，X+3*X=-1的两个根,求X1+X2等于多少

解法一
-1-x=3^x
-1-x=log3x
f(x)=3^x与g(x)=log3x互为反函数
所以它们的图像关于y=x对称
而-1-x的图像也关于y=x对称
在坐标系上画出图像可知
这两个函数与-1-x的交点关于y=x对称
所以假设两交点的坐标为(x1,y1)(x2,y2)
斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-1
且中点在直线y=x上有 (x1+x2)/2=(y1+y2)/2
解得x1=y2 y1=x2
所以-1-x1=3^x1
3^x1=y1=x2
-1-x1=x2
x1+x2=-1

解法二
x1+log(3)x1=-1
3^(-1-x1)=x1
3^(-1-x1)=-1-(-1-x1)
-1-x1+3^(-1-x1)=-1
发现其实-1-x1就是方程x+3^x=-1的解
因为这两个函数都是递增的，所以都只有一个实数解
所以-1-x1=x2 即x1+x2=-1

由X1,X2分别是方程X+log3X=-1，X+3*X=-1的两个根
知x1+log3(x1)=-1
x2+3^(x2)=-1
log3(x1)=-x1-1
3^(x2)=-x2-1
设f(x)=log3(x),g(x)=3^(x),t(x)=-x-1
则X1为f(x)与t(x)图象交点的横坐标,
X2为g(x)与t(x)图象交点的横坐标.
则设f(x)与t(x)图象交点(X1,Y1)
g(x)与t(x)图象交点(X2,Y2)
又f(x)=log3(x),g(x)=3^(x)互为反函数
则Y1=X2,Y2=X1
则f(x)与t(x)图象交点(X1,X2)
(X1,X2)代入t(x)=-x-1
X2=-X1-1
则X1+X2=-1