一道有关抛物线的数学奥赛题！挑战一下！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 16:31:41
已知抛物线Y=ax²+bx+c(a>0)与Y轴交于P，与X轴交于不同点A,B,且OA绝对值=OB绝对值÷2=OP绝对值÷3，则所有B的可能值的乘积是？答案是729÷16。。谁能告诉我过程。。。有数学好的可以加我为好友，我有大量数学题，帮我有报酬！！Q币~~~

应为所有b的可能值的乘积是?
设，|OA|=t,则|OB|=2t |OP|=|c|=3t
1.c>0,且A，B同在X轴正向,
则t,2t为交点横坐标
2t*t=c/a=3t/a,.........(1)
2t=3/a..................(2)
2t+t=-b/a..............(3)
(2)/(3)得
2/3=3/-b
b=-9/2
2.c>0,且A，B同在X轴付方向
（-2t）*（-t）=c/a=3t/a,.........(1)
2t=3/a..................(2)
-2t-t=-b/a..............(3)
(2)/(3)得
b=9/2
3.c<0,A在X轴正向，B在X轴负向
（-2t）*t=c/a=-3t/a,.........(1)
2t=3/a..................(2)
（-2t）+t=-b/a..............(3)
(2)/(3)得
b=3/2
4.c<0,A在X轴负向，B在X轴正向
2t*（-t）=c/a=-3t/a,.........(1)
2t=3/a..................(2)
2t+(-t)=-b/a..............(3)
(2)/(3)得
b=-3/2
故所有b的可能值的乘积是（-9/2）*9/2*3/2*(3/2)=729/16

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