已知在RT三角形ABC中,角C=90度,D是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:25:37
已知在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点，求证：AB^2+3BC^2=4BD^2
帮帮忙！！好人又好报！

BD^2=BC^2+(1/2 AC)^2
所以4BD^2=4BC^2+AC^2
又因为BC^2+AC^2=AB^2
因此可证

AB^2+3BC^2=4BD^2

证明： AB^2+3BC^2-4BD^2
=AC^2+BC^2+3BC^2-4BD^2
=AC^2+4BC^2-4BD^2
=AC^2-4(BD^2-BC^2)
=AC^2-4CD^2
=(2CD)^2--4CD^2
=0
所以可能得证。

很简单的
BD^2=BC^2+(1/2 AC)^2

所以4BD^2=4BC^2+AC^2

又因为BC^2+AC^2=AB^2

所以AB^2+3BC^2=4BD^2