设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证:0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 05:43:46
因为所证式子及已知中x,y,z可以轮换,即性质等价,
所以不妨设x>=y>=z>=0;
由x+y+z=1得z<=1/3;
xy+yz+xz-2xyz=yz+xz+xy(1-2z)>=yz+xz+(1/3)xy>=0
x=1,y=z=0时可取等,左边得证。
又xy+yz+xz-2xyz=xy(1-2z)+z(x+y)=xy(1-2z)+z(1-z)
而xy<=(x+y)^2/4=(1-z)^2/4
所以xy+yz+xz-2xyz<=(1-2z)(1-z)^2/4+z(1-z)
=(1-z)(2z^2+z+1)/4
令f(z)=(1-z)(2z^2+z+1)/4
则f'(z)=-2z(3z-1)
显然0<=z<=1/3时,f'(z)>=0, f(z)为不减函数。
故对0<=z<=1/3时有f(z)<=f(1/3)=7/27;
也就有xy+yz+xz-2xyz<=7/27,当x=y=z=1/3可取等。
设有理数x,y,z满足x+y+z=0,且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数?
若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz
以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值.
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。
设x,y,z≥0,x+y+z=3,证明:√x+√y+√z≥xy+yz+zx
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=?
设x:y:z=2:3:5,且满足3x-3y+z=4,求2x+3y-4z的值.
设x:y:z=2:3:5,且满足3x-3y+z=a,求2x+3y-4z的值
设x,y,z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y+12z。