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若A大于1则有 1/a<2 得 a>1/2, 又a>1所以a>1

0<a<1,[2,4]为f(x)=ax^2-x的减区间，且此区间函数值都大于0，这是不可能的，

所以a>1,

先说怎么做。这是一道复合函数单调性问题，再介绍个常用思想：如果含有参数，那么十有八九需要分类讨论。就此题而言，就需要考虑a的大小。根据这个思想，现在奉上我的解答。
解：因为 a在f(x)中为底数
所以 a>0
不妨设t=ax2-x
则有f(x)=f(t)=logat
且t为二次函数，其对称轴为x=1/2a
(i) 当a>1时，f(x)单调递增。根据复合函数单调性规律，只需t在x∈[2,4]上单调递增即可，
因为 a>1，所以t的图像为开口向上的抛物线
所以 有1/2a≤2
解得a≥1/4
又a>1
所以此时a∈(1,+∽)
(ii) 当0<a<1时，f(x)单调递减。根据复合函数单调性规律，只需t在x∈[2,4]上单调递减即可，
因为 0<a<1，所以t的图像为开口向上的抛物线
所以 有1/2a≥4
解得a≥1/8
又0<a<1
所以此时a∈[1/8,1)
综上，a的取值范围为[1/8,1)∪(1,+ ∽)
最后说一下，这种题经常出现，而且复合函数“同增异减”原则简直就是黄金法则，活用的话特别顺手。