2.函数f(x)对一切实数x 都满足f(x)=f(6-x),且f(x)=0有7个实根,求这7个实根的和。

我们设这7个根是x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，且从小到大排列，这样就有：
x1<=x2<=x3<=x4<=x5<=x6<=x7

f(x)=0
且f(x)=f(6-x)
所以f(6-x)=0
这样当xi是方程f(x)=的根，6-xi也是f(x)=0的根 (i=1,2,3,4,5,6,7)
且
6-x7<=6-x6<=6-x5<=6-x4<=6-x3<=6-x2<=6-x1
这7个数也是原方程的根，这样必有：
6-x1=x7
6-x2=x6
6-x3=x5
6-x4=x4
6-x5=x3
6-x6=x2
6-x7=x1

这样x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=6*3+6/2=21

满足f(x)=f(6-x)
令x=t+3。所以
f(t+3)=f(3-t)
所以函数关于x=3对称
f(x)=0有7个实根。可知这七个根为
x1,x2,x3,x4，6-x1,6-x2,6-x3
显然可知x4肯定等于3.这样6-x4=3。仍然为x4。
所以这7个实根的和为
x1+x2+x3+x4+6-x1+6-x2+6-x3=24