函数一道填空问题

首先把x范围划分为3部分，x<=-1,-1<x<2,x>=2,因为-1和2使得x+1,x-2等于0
1、x<=-1,f(x)=max{-1-x,2-x}=2-x(两个分段函数，画图像就看出来了)，最小值是3
2、x>=2,f(x)=max{x+1,x-2}=x+1，最小值是3
3、-1<x<2,f(x)=max{x+1,2-x}
两个一次函数在点(0.5,1.5)相交，所以
-1<x<=0.5,f(x)=2-x,最小值是1.5
0.5<x<2, f(x)=x+1,
最小值是1.5
综上所述，最小值为1.5

题目糊涂

这种题你就让两个数字相等，得到的那个数符合题意
|x+1|=|x-2|
（x+1）^2=(x-2)^2

x=0.5

所以最小值为1.5

乍一看以为是最小值是0，但其实是3/2

大概意思其实就是比大小，如果x+1的绝对值大于等于x-2的绝对值，那么就是x+1的绝对值是Max()的结果；如果小于，x-2的绝对值，就是结果。

绝对值最小是0，但因为解上面说的不等式，对x的取值有限制。最后就是3/2了

(一)方法：这个题目用作图法会很简单。
(二)步骤：
(1)分别画出y=|x+1|与y=|x-2|的图像，会得到两图形的一个交点A(0.5,1.5)
(2)从图像中作垂直于x轴的辅助线可知在A点左边有y=2-x的图形在y=x+1的图形的上边，所以在x<=0.5时，取图形y=2-x作为函数f(x)的表达式
(3)同理在x>0.5得y=x+1
(4)再由图形的单调性可知：它们的交点A(0.5,1.5)即为所求函数f(x)的最小值的点。
答案为：1.5
(三)补充：由步骤(2)、(3)可知函数f(x)为分段函数，当x<=0.5时f(x)=2-x;当x>0.5时，f(x)=x+1.

画出图像Y=X=1,Y=X-2.将X轴以下的部分翻上去，取中间的最大值