一个关于椭圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 20:39:21
P Q是椭圆X2+4Y2=16上的两个动点，O为原点，直线OP，OQ的斜率之积为
-1/4，证明OP2+OQ2=20

要步骤 我会加分的

P Q是椭圆X2+4Y2=16上的两个动点，O为原点，直线OP，OQ的斜率之积为
-1/4
yP*yQ/(xP*xQ)=-1/4
xP*xQ=-4yP*yQ
(xP*xQ)^2=16(yP*yQ)^2
x^2+4y^2=16
xP^2=16-4yP^2
xQ^2=16-4yQ^2
(xP*xQ)^2=(16-4yP^2)*(16-4yQ^2)=256-64*(yP^2+yQ^2)+16(yP*yQ)^2
16(yP*yQ)^2=256-64*(yP^2+yQ^2)+16(yP*yQ)^2
yP^2+yQ^2=4

OP^2+OQ^2
=xP^2+yP^2+xQ^2+yQ^2
=16-4yP^2+yP^2+16-4yQ^2+yQ^2
=32-3(yP^2+yQ^2)
=32-3*4
=20