已知f(x)是定义域为(0.+∞)的函数,当x∈(0,1)时f(X)<0

高一你们没学导数定义和极限定义?
那请问你们都学了什么?你觉得应该用什么知识解决?
如果不用以下方法,那么你就可以这么说,根据题意和已知条件得出f(x)的表达式为 K*lnx
这样问题都解决了,你们都学了什么告诉我一下,我用你们现有的知识再给你作一下!

其实你仔细看下面的解法,高一完全可以做到!

选第2个条件f(xy)=f(x)+f(y)

令y=1，得出f（1）= 0

看看已知条件和要证明的是函数的单调性，你就应该想到要用到导数的知识，由于题目给出的只是抽象的函数，所以你就应该想到只能用导数的定义来证明我们的观点，所以该题的方法就确定了，证明如下：

根据导数定义知道f`（x）= lim([f(x+△x)-f（x）]/△x) 【其中极限下方是△x→0】

令其中的f(x+△x)=f（x*（1+△x/x））由选择的条件 此式子等于f（x） + f（1+△x/x）

所以上面的导数f`（x）= lim([f（x） + f（1+△x/x）-f（x）]/△x)
=lim(f（1+△x/x）/△x) 【其中极限下方是△x→0】

由于上面已经得出f（1）= 0
所以进一步得出f`（x）=lim([f（1+△x/x）-f(1)]/△x) 【其中极限下方是△x→0】
然后极限的上下方都同时除以x那么
f`（x）= 1/x * lim( [f（1+△x/x）-f(1)] / (△x/x) ) 【其中极限下方是△x→0】 (这里提示一下，现在吧 △x/x看做一个变量，因为△x趋于0，所以△x/x也趋于零，由于定点导数的定义，lim( [f（1+△x/x）-f(1)] / (△x/x) ) 等于f`（1） )

所以原式f`（x）= 1/x * f`（1） 因为f`（1）为常数
所以f`（x）= 1/x * K （K = f`（1））

所以原函数f（x）=K * lnx 因为根据已知 当x∈(0,1)时f(X)<0
随便带入一个数x=1/2，应该就有