已知△ABC中,D,E分别是AB、AC的中点,求证DE//BC,且DE=1/2BC

1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。
证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC

2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。
∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.
∴DE‖BC，DE=(1/2)BC.

3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。