如果实数x,y满足等式（x-2)^2+y^2=3,

图解法，画出已知函数图像，是以（2，0）为圆心的圆，令z=2x-y变形为y=2x-z,即为一条斜率为2，纵节距为z的直线。直线必与圆有交点，所以z的极值在直线为圆的上下两切线处。
就说这么多，再不明白就算了。

三角代换
x=2+√3cosx y=√3sinx
0<=x<=2π

2x-y
=2(2+√3cosx)-√3sinx
=√3(2cosx-sinx)+4
=√3√5cos(x+δ)+4
[δ=arctan1/2]
-1<=cos(x+δ)<=1
所以4-√15<=√5cos(x+δ)+4<=4+√15

令2x-y=a
y=2x-a
代入(x-2)^2+y^2=3
x^2-4x+4+4x^2-4ax+a^2=3
5x^2-(4+4a)x+(a^2+1)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以[-(4+4a)]^2-20(a^2+1)>=0
16a^2+32a+16-20a^2-20>=0
a^2-8a+1<=0
4-√15<a<4+√15

所以4-√15<2x-y<4+√15

(x-2)^2+y=3

x(x-4)+(y^2-1)=0

x=4,y=±1

2x-y=8±1

9或7

设 （x-2）/根号3 = sinA
设 y/根号3 = cosA

2x - y = sqrt(3)sinA + 2 - sqrt（3）cosA = sqrt(3)(sinA-cosA) +2

令z = 2x - y
3(z-2)^2 = (sinA-cosA)^2 = 1- 2sinAcosA = 1-sin2A
所以 0<= 3(z-2)^2<=2
解得
2-根号6/3 <=z<=2+根号6/3