证明:棱柱问题

证明：不妨设该四棱柱底面正方形边长为a,高为b
过B做BE⊥B'C于E，连接A'E
因为A'B'⊥面BB'C'C，所以A'B'⊥BE
又BE⊥B'C，所以BE⊥平面A'B'CD，所以A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为∠BA'E=30°
在直角三角形A'BE中，BE=ab/(a^2+b^2)^(1/2),A'B=(a^2+b^2)^(1/2)
因为A'B=2BE，所以a^2+b^2=2ab
(a-b)^2=0
a=b
所以此四棱柱为正方体
证毕！