紧急哀求！数学题

因为(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=（1-a)(1-b)(1-c)/abc=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
又a+b>=2(ab)^(1/2)
b+c>=2(bc)^(1/2)
c+a>=2(ca)^(1/2)
三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc,所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc>=8
当且仅当a=b=c=1/3时有不等式取最小值8

因为 a+b+c=1 且a>0 b>0 c>0 所以根据公式得abc<=8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(a+b+c/a-a-b-c)(a+b+c/b-a-b-c)(a+b+c/c-a-b-c)=abc<=8
即可求证