求极限的题

可以把cosx看做f(x) cosa看做f(a)
lim（x→a） (cosx-cosa)/(x-a)
=lim（x→a）[f(x)-f(a)]/(x-a)
这个恰好就是导数f'(a)的定义
所以原式=f'(a)=-sina

用洛必达法则对分式上下分别求导即可，结果是-sina。

分式上下求导:
=lim(-sinx/1)
=-sina

x趋向于a而不是0,所以不好用无穷小来替换

答案就是 -sina
就是2楼说的标准的导数的定义。

用等价无穷小也可以做
x→a，令t=x-a,那么 t 就是一个无穷小量。
分母：x-a=t,
分子：cosx-cosa=-2sin(x/2+a/2)sin(x/2-a/2) =-2sin(x/2+a/2)sin(t/2)
sin(t/2)代换为 t/2
那么原式=lim（x→a）-sin(x/2+a/2)=-sina