在梯形ABCD中，DC‖AB,而且BE‖CA,BC‖ED,求证：△ABE与△ACD的面积相等。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:02:12
在梯形ABCD中，DC‖AB,而且BE‖CA,BC‖ED,求证：△ABE与△ACD的面积相等。(不要用相似,没交过)
没有出错,有人用相似算出来,但我看不懂

设DE交AC于M点,交AB于N点
DC‖AB,而且BE‖CA,BC‖ED,
可知:四边形BCDN、四边形BCME都是平行四边形
所以:CD=BN,CM=BE,且DN=BC=ME，可知：DM=DN-MN=ME-MN=NE
可知:△CDM≌△BNE
所以:S△CDM=S△BNE
而由于DM=NE，所以：△AMD和△ANE是等底等高的三角形，面积相等
即：S△AMD=S△ANE
所以：S△ABE=S△ANE+S△BNE=S△AMD+S△CDM=S△ACD

你的题目出错了，BE‖CA,BC‖ED是不可能的画不出来图