定积分（上下限1~0）(3x/1+x^2)dx

d(1+x^2)=2xdx
∫[3x/(1+x^2)]dx
=3/2*∫[2x/(1+x^2)]dx
=3/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=3/2ln|1+x^2|+C

则∫[上限1,下限0][3x/(1+x^2)]dx
=3/2ln2-3/2ln1
=3/2ln2

分子与分母的导数只相差一个倍数3/2，所以被积函数的原函数是3/2×ln(1+x^2)，由公式得定积分的值是3/2×ln2