高中 数学 几何 抛物线 再线等候！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 17:02:13
已知圆x^2+y^2-9x=0 与顶点在原点O、焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点，三角形AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程.
希望方法能尽量简单些

设抛物线y^2=2px
与圆方程联列x^2+y^2-9x=0,得A和B点坐标(9-2p,±√2p(9-2p))
设B在第四象限
直线OB斜率-√2p(9-2p)/(9-2p)=-√2p/√(9-2p)
设垂心H,直线AH斜率 √(9-2p)/√2p
方程 y-√2p(9-2p)=[√(9-2p)/√2p]*[x-(9-2p)]
令y=0,得焦点横坐标x=9-4p
焦点横坐标又 p/2
9-4p=p/2, p=2
抛物线方程是 y^2=4x