已知点F(1,0)直线l:x=-1.P为平面上一动点,过P作l的垂线。垂足为点Q,且向量PQ*QF=FP*FQ

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 23:55:11
①求动点P的轨迹方程C
②过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线l于点M
(1)已知向量MA=μ1向量AF，向量MB=μ2向量BF,求μ1+μ2的值
(2)求向量模MA*向量模MB的最小值

①设P(X,Y)
Q(-1,Y)
PQ=(-1-X,0)
QF=(2,-Y)
FP=(X-1,Y)
FQ=(2,-Y)
PQ*QF=FP*FQ
得：-2-2X+0=2X-2-y^2
所以P的方程为y^2=4X
2.（1）由题可只P，A，B，M四点共线
设点A(x1,y1)B(x2,y2)M(-1,y0)
MA=(x1+1,y1-y0)
AF=(1-x1,-y1)
MB=(x2+1,y2-y0)
BF=(1-x2,-y2)
x1+1=μ1(1-x1) y1-y0=-μ1y1
x2+1=μ2(1-x2) y2-y0=-μ2y2
得μ1=μ2

已知点P(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点， 已知点F（1/4，0），直线L：X=-1/4，点B是L上的动点，若过B点垂直平分线交于点M，求M点的轨迹方程 已知直线l:x+y-1=0 已知直线L：x=-1, 点f(1,0)以F为焦点，L为相应的准线的椭圆（中心不在坐标原点）短轴的一顶点为B， 已知直线L经过点P(2,1),且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45度,求直线L的方程. 已知F(0,1),直线l:y=2,圆C:x^2+(y-3)^2=1 已知F(0,1),直线l:y=-2,圆C:x^2+(y-3)^2=1 已知直线L1:2X+Y-6=0和点A(1,-1),过点A做直线L与已知直线L1相交与B 点,且|AB|=5,求直线L的方程 已知直线L：x-2y-6=0和点A(-2,3),求点A关于直线L的对称点A’的坐标 已知点P（1，-1），直线l的方程为√2x-2y+1=0求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程