一道数学题!急急急!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:47:15
过抛物线y^2=2px(p>0)上一点P1作垂直与x轴的弦P1P2,如果A1,A2是轴上关于原点对称的两点,证明A1P1和A2P2的交点P仍在抛物线y^2=2px上

请尽快写出过程

设P点横坐标为x1,Q点横坐标为x2
根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离
x1+p/2=a,x2+p/2=b,∴x1-x2=a-b
过P作QQ1的垂线，交QQ1或它的延长线于H,则|QH|=|x1-x2|=|a-b|
直角三角形PQH中，|PH|=√(|PQ|²-|QH|²)=√[(a+b)²-(a-b)²]=2√(ab)
所以|P1Q1|=|PH|=2√(ab)