初三数学几何综合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:19:33
如图，有一个边长为5cm的正方形ABCD，和一个等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，三角形PQR以1cm/s的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为Scm^2，当0s≤t≤13s时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大。图：
拜托，请写出详细的过程

答：S与t的关系表达式为：S=3t^2/8

解：
根据已知，过P作PE⊥RQ交RQ于E，则RE=QE=8/2=4，
PE=√ （PQ ^2-QE^2）=√（25-16）=3
tg∠PQE=PE/QE=3/4
设等腰△PQR的PQ交CD于F，则
∵已知ABCD为正方形，点B、C、Q、R在同一条直线l上
∴CD⊥CB ，CF⊥CQ
CF=CQ*tg∠PQE=3CQ/4
由已知条件，得
CQ=t秒*1cm/秒=tcm
CF=t*3/4=3t/4

∴S=CF*CQ/2=（t*3t/4）/2=3t^2/8

主要就是考虑几个临界情况
简要分析一下
按照进入正方形里面图形形状分
进入正方形的是个三角形 三角形露在正方形左面 三角形露在正方形两边 三角形露在正放心右面 留在正方形里面的是个三角形
题不难 但是计算 分类有点复杂 耐心点可以做出来的 在计算正方形里面是不规则形状的面积时可以用排除法 用整个三角形面积减去露在外面的部分 外面的部分可以用相似面积和边长比的关系得出 希望对你有帮助