高一数学题 向量应用 在线等

设四边形为ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA中点,有(以下均为向量)EF=EB+BF=1/2AB+1/2BC=1/2AC,同理HG=HD+DG=1/2AC,
得向量EF=HG,即EF‖HG且EF=GH,所以EFGH为平行四边形,得证

很简单，只要利用中位线平行且相等于中位线所对应的对角线的一半就可以了。这个时候对应同一对角线的两条中位线代表的向量相等，则四个中点连起来的四边形为平行四边形。注意是向量相等！