已知，正方体ABCD-A’B'C'D'中

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 11:12:09

已知，正方体ABCD-A’B'C'D'中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD'上能否找到一点M，使BM垂直平面B'EF？若能，试确定M的位置，并写出证明过程；若不能，说明理由。

画底面为正方形ABCD的正方体，设正方体所有棱长都为2。以线段AB、AD、AA′所在方向为x、y、z轴的正方向建立三维坐标系。B(2,0,0)，B′(2,0,2)，E(1,0,0)，F(2,1,0)，向量EF＝(1,1,0)，向量EB′＝(1,0,2)。设点M竖坐标为a(0≤a≤2)，则M(0,2,a)，向量BM＝(－2,2,a)。假设BM垂直面B′EF，所以向量EF＊向量BM＝0，向量EB′＊向量BM＝0。即－2＊1＋2＊1＋0＊a＝0，－2＊1＋2＊0＋a＊2＝0。求得a＝1。即假设成立，所以存在点M，且点M为棱D′D的中点时，满足题意

已知边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1, 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a，则如何证明AC’被平面BDA’和平面B’CD’三等分已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离在正方体ABCD—A’B’C’D’中，如何证明BD’⊥C’D? 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F放别是BB' CD'中点已知平行六面提ABCD—A'B'C'D'的底面ABCD是菱形已知d>c a+b=c+d a+d<b+c比较abcd大小，要过程已知无边形abcd与无边形a`b`c`d`是为似图形已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是边长为1的正方体,AA1的长为2,求点B到平面AB1C的距离在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小