已知cos(α-β）=-5/3，cosβ=4/5,α∈（π/2,π），β∈（0，π/2），求cos(α-2β)的值

已知cos(α-β）=-5/3，cosβ=4/5,α∈（π/2,π），β∈（0，π/2），求cos(α-2β)的值

cos(α-β）=-5/3,
则sin(α-β）＝4/3 ----正数
因为cos(β)=4/5
则sinβ＝3/5 ----正数

公式
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

cos(α-2β)＝cos【(α-β)-β】＝cos(α-β)cosβ+sin(α-β).sinβ
＝（-5/3）*（4/5）+（4/3）*（3/5）
＝-8/15

按这个思路仔细计算一下吧

sinb=√(1-cosb^2)=3/5
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=4/5cosa+3/5sina=-5/3(1式)
且sina^2+cosa^2=1(2式)
联立两式解得sina与cosa自己求
因为a∈[π/2,π]
所以 sina>0，cosa<0
cos(a-2b)=cosa*cos2b+sina*sin2b=cosa*(2cos^2b-1)+sina*2sinb*cosb=将上面求的代入可得。
新年快乐！祝你进步！

cos(α-β)=-5/3?!!!!
-3/5耶？
cos(α-2β)=cos[(α-β)-β]=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ
余下的就没什么了