一道二次函数题目，自我认为很难，请八方相助。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 18:00:28
已知抛物线y=aX2+bX+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的函数关系式为y=-X+2,并且线段CM的长为2根号2；（1）求抛物线的函数关系式；（2）设抛物线与X轴有两个交点A（X1，0）B（X2，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；（3）若以AB为直径作圆N，请你判断直线CM与圆N的位置关系，并说明理由。

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（1）设直线y=-X+2与x，y轴的交点分别是E（2，0），C（0，2），则CE=2根号2，
故顶点M的坐标为（2，0）或（-2，4），设抛物线的解析式为
y=a（x-2）^2或y=a（x+2）^2+4,代入（2，0）得y=（1/2）*（x-2）^2
或y=（-1/2）*（x-2）^2+4
（2）抛物线与X轴有两个交点A（X1，0）B（X2，0），且点A在点B的左侧，
则抛物线的解析式为y=（-1/2）*（x-2）^2+4
即y=-1/2x^2+2x+2,AB=x2-x1=根号△/｜a｜=4倍根号2，即AB=4倍根号2
（3）相切。
因为AB=4倍根号2，所以半径NB=2倍根号2，而NC=2倍根号2，且△NCE等腰直角三角形，NC⊥CM，所以CM与圆N相切