在等腰直角三角形ABC中，角C=90°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 02:34:00
D是斜边AB上的一点，AE垂直CD于E，BF垂直CD交CD的延长现于F，CH垂AB于H，交AE于G，求证BD=CG
详细过程~~

在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ACH中
∠ABC=∠ACH=45°
所以∠DBC=∠GCA=45°
在Rt△BFD、Rt△CHD和Rt△CEG中
∠DBF=∠DCH=∠GCE
所以Rt△BFD和Rt△CEG相似
又∠CBF=∠DBC+∠DBF=∠GCA+∠DCH=∠ACE 且AC=BC(等腰Rt△ABC)
所以Rt△BFC和Rt△CEA相似并全等
所以 BF=CE
所以Rt△BFD和Rt△CEA相似并全等
所以BD=CG

思路：证明三角形BDF和CGE全等

角BDF=角HDC=90度-角HCD
因此直角三角形BDF和CGE相似
以下证明BF=CE（即证明直角三角形BCF与CAE全等）

BC=AC
角FCB=90度-角ECA
因此直角三角形BCF与CAE全等

所以三角形BDF和CGE全等
BD=CG

BD=CG