在Rt△ABC中∠ABC=90°D是AC边的中点 E是AB延长线的一点 且BE=½AC ∠BAC的平分线交DE于F

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 10:58:26
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在Rt△ABC中∠ABC=90°D是AC边的中点 E是AB延长线的一点 且BE=2分之一AC ∠BAC的平分线交DE于F 求证△AEF是等腰三角形

解：连接BD，可知BD是Rt△ABC中AC边上的中线，即BD=1/2AC=AD=DC，
则∠DAB=∠DBA=2∠FAE；
由BE=1/2AC，得BD=BE，则∠BED=∠BDE；
又知∠ABD=∠BED+BDE=2∠BED；
所以∠FAE=∠BEF，证得△AEF是等腰三角形。