已知:如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 20:40:43
∠1是∠BAD
∠2是∠DAC
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D1%FE%C1%E1%DC%E7/pic/item/7594d8305d6bf587a8018e7f.jpg?v=1
∠2是∠DAC
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在AB上截取AE=AC并连接DE,
因为AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,
所以△ADE≌△ADC,
所以DE=DC,∠AED=∠C=2∠B,
因为∠AED=∠B+∠BDE,
所以∠B=∠BDE,
所以BE=DE,
所以BE=DC,
所以AB=AE+BE=AC+DC
证明:方法1:在AB上取AE=AC,连接DE,
∵AE=AC,∠1=∠2,且AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS),
∴ED=CD,∠AED=∠C=2∠B,
又∵∠AED=∠B+∠BDE,
∴∠B=∠BDE,
∴EB=ED,即△BED为等腰三角形.
∴BE=ED=CD,
∴AB=AE+EB=AC+CD.
方法2:延长AC到E,使CE=CD,连接DE.
则∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD.
。。。。。。。。。。。。图呢。。。。。。。。。。。。。。
如图,在△ABC中,已知D=ED,AB=EB ,∠A=80°,则∠1+∠C的度数是______。
如图,已知△ABC中,AD⊥ BC于点D,∠B=2∠C,求证AB+BD=DC
如图,已知直角三角形ABC中
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°
已知在三角形abc中 ∠c=90
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°请计算sinA+cosA
如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,E为垂足,点D在BC上,已知∠CAD:∠DAB=1:7,求∠BAC的度数?
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠C,点D在AB上,点E在CB的延长线上,且∠E=∠BDE。求证:ED⊥AC
如图,已知点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证:∠F=1/2∠C