UC知道数列问题（在线）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 22:22:49
已知数列{An}满足A1＝1，A2＝3，A(n+1)＝3A(n＋1）-2An
证明{A(n+1)-An}是等比数列，求{An}通项公式
证明{A(n+1)-An}是等比数列，求{An}通项公式
a(n+1)=3a(n)-2a(n-1)
a(n+1)-a(n-1)=3a(n)-3a(n-1)
a(n+1)-a(n-1)=3(a(n)-a(n-1))
所以{a(n+1)-a(n)}是等比数列
公比为3 首项a2-a1=3-1=2
a(n)-a(n-1)=2*3(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=2*3(n-3)
...
a2-a1=2
全部相加得
a(n)-a1=2[1+3+9+...+3^(n-2)]
a(n)-1=2[1-3^(n-1)]/(1-3)
a(n)=1+3^(n-1)-1
a(n)=3^(n-1)