高一数列问题，在线等答案，急~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 19:40:56
已知数列an满足an+1=2an+1(n属于正整数集），且a1=1.设bn=Nan，求数列bn的前n项和Sn
注明：上题中的n n+1是角标，其中2an+1里中有n是角标

令an+1=an=x
故x=2x+1，解得x=-1
an+1=2an+1，两边同时减去不动点x=-1
易得
an=2^n -1
故bn=Nan=N(2^n-1)
易得Sn=N[2^(n+1)-2-n]
（备注：这里的不动点对所有的一阶递推均可这样设形如an+1=pan+q的形式都令为x解出的就是不动点，同时减去就能够造新数列）

两端同时加1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
所以数列{an+1]是以a1+1=2为首项 2为公比的等比数列
∴an+1=2^n an=2^n -1
bn=Nan=N(2^n-1)
Sn=N[2^(n+1)-2-n]