三元方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有几个

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 23:42:09
最后答案是2001000个 可不知道是怎么做的

当x，y，z都不为0时，可看成将1999个球的1998个空中插入两个挡板，即是楼上说的那种情况，不过应该是组合而不是排列，有1998*1997/2=1995003个答案
当x，y，z有一个为0时，可看成将1999个球的1998个空中插入一个挡板，有1998*3=5994个答案
当x，y，z有两个为0时，有3个答案
所以一共有1995003+5994+3=2001000个答案

解：x+y+z=1999
即三个正整数和为1999
即将1999分成三分
可看成将1999个球的1998个空中插入两个挡板
即P(1998,2)=1998*1997=39990006