UC知道急！急！急！关于初三函数问题！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 10:55:12
1.已知抛物线y=x^2-(a+2)x+12的顶点在直线x=-3上，求a的值及顶点的坐标。
2.已知二次函数y=x^2+bx+c（b、c为常数）。
（1）若二次函数的图像经过A（-2，-3）和（2，5）两点，求此二次函数的关系式；
（2)若（1）中二次函数的图像过点（m+1,n^2+4n),且m不等于n，求m+n的值。
3.已知抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2（a,t是常数，a不等于0，t不等于0)的顶点是A，抛物线y=x^2-2x+1的顶点是B（B在x轴上，且B点的横坐标大于0）
（1）判断点A是否在抛物线y=x^2-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x-t-1)^2+t^2经过B点。1）求a的值；2)这条抛物线与x轴的两个交点，和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
【写明过程，谢谢！】
【写得明确的，会另行加分的】
【拜托，各位快点啊】
2.已知二次函数y=x^2+bx+c（b、c为常数）。
（1）若二次函数的图像经过A（-2，-3）和（2，5）两点，求此二次函数的关系式；
（2)若（1）中二次函数的图像过点（m+1,n^2+4n),且m不等于n，求m+n的值。
3.已知抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2（a,t是常数，a不等于0，t不等于0)的顶点是A，抛物线y=x^2-2x+1的顶点是B（B在x轴上，且B点的横坐标大于0）
（1）判断点A是否在抛物线y=x^2-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x-t-1)^2+t^2经过B点。1）求a的值；2)这条抛物线与x轴的两个交点，和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
【写明过程，谢谢！】
【写得明确的，会另行加分的】
【拜托，各位快点啊】
解答：
1、y=x²-(a+2)x+12
∴顶点横坐标为（a+2）/2
又∵顶点在直线x=-3
∴（a+2）/2=-3，解得：a=-8
∴抛物线为y=x²+6x+12=（x+3）²+3
顶点坐标为（-3，3）
2、（1）二次函数y=x²+bx+c
∵二次函数的图像经过A（-2，-3）和（2，5）两点
∴-3=（-2）²+b（-2）+c.....①
5=2²+2b+c.....②
由①②可解得：b=2，c=-3
∴此二次函数的关系式为y=x²+2x-3
（2）函数y的图像过点（m+1，n²+4n),
∴n²+4n=（m+1）²+2(m+1)-3
化简，得：（m-n）（m+n+4）=0
∵m不等于n
∴m+n+4=0，即：m+n=-4
3、（1）点A在抛物线y=x²-2x+1上，理由如下：
抛物线y=a(x-t-1)²+t²的顶点是A
则点A的坐标为（t+1，t²）
抛物线y=x²-2x+1，点B（1，0）
(t+1)²-2(t+1)+1=t²
点A满足抛物线方程，
故点A抛物线y=x²-2x+1上
（2）、
1）抛物线y=a（x-t-1)²+t²经过B点
∴0=a（1-t-1）²+t²
解得：a=-1
2）假设能构成直角三角形
y=-（x-t-1）²+t²
令y=0，则0=-（x-t-1）²+t²
解得：x=1或x=2t+1
Y=-（x-t-1）²+t²与x轴的两个交点为C（1，0）D（2t+1，0）
∵点A的坐标为（t+1，t²）
向量CA=（t，t