问一道高数的求极限题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 04:23:43
lim lncotx/lnx
x->0+
x->0+
lim lncotx/lnx
x→0+
=lim {1/cotx ·[-(cscx)^2]}/(1/x)
x→0+
=-lim (sinx·cosx)/x
x→0+
=-lim (x·cosx)/x
x→0+
=-lim cosx
x→0+
=-1
解题说明:当x→0+ 时,lncotx和lnx都趋于无穷大,可考虑使用洛必达法则;当x→0+,sinx和x是等价的无穷小量。
答案是-1
用罗必达法则,对上下同时求导
上面是-(1/(sinx*cosx))
下面是1/x
x/sinx当x->0+时为1
cosx当x->0+时也为1
所以答案是-1
可以判断分号上下都趋向于无穷
用洛必达法则
则分子为-(cscx)^2/cotx=-1/(sinxcosx)=-2/sin2x
分母为1/x
利用等价无穷小的替换,
则为-1/2
也不知道做对没有,呵呵